厦门大学非厄米物理课题组与合作者提出“异常缺失”概念，将异常点处少数本征态的合并推广到整个高维本征空间，发现能谱不变而趋肤效应反常改变的新现象；揭示排斥相互作用增强多体共振的机制，并发展“复频率指纹”方法，为非厄米物态的调控与探测提供了新的思路。

提出异常缺失概念 将异常简并推广至连续能谱

异常点是非厄米物理中的重要概念，指若干本征态及其本征能量同时合并的特殊情形。传统异常点通常只涉及孤立能量处的少数本征态，相关效应也因此受限于较窄的频率范围。厦门大学非厄米物理课题组与香港浸会大学、京都大学合作，提出“异常缺失”（Exceptional deficiency）概念，将本征态的合并推广到整个高维本征空间。如图1所示，在两个子系统具有相同能谱并满足相应单向耦合条件时，来自两个空间、具有相同能量的本征态逐对合并，使两套本征空间完全重合，独立本征态的数量大幅减少。这种合并可以遍及整段连续能谱，将异常简并从孤立的谱点拓展到连续的谱区间。

异常缺失还呈现出与耦合方向密切相关的本征态结构。当非厄米部分向厄米部分单向耦合时，前者的本征空间向后者合并，保留下来的不同能量本征态可以彼此正交；反转耦合方向，合并后的本征态则保留非厄米部分的非正交结构，对应图1中的倾斜形状。这意味着，两个具有相同能谱的系统，其本征态的空间分布仍可能截然不同。在所构建的双链模型中，两种耦合方向分别使扩展态或趋肤态占据连续能带，表现为趋肤效应的反常消失或出现。课题组与合作者进一步在有源机械晶格中验证了相关响应与动力学现象，展示了通过本征空间合并调控波动行为的可能性。

图1 从异常点（a、b）到两个高维本征空间的整体合并（c—e）。单向耦合方向决定合并后保留正交结构（d）或非正交结构（e）。图片来源 Nature Physics 原论文图1

揭示排斥相互作用增强多体共振的新机制

非厄米趋肤效应使大量本征态集中于系统边界，已有研究主要围绕单粒子模型展开。当粒子之间存在相互作用时，边界局域化如何与多体关联相互影响，成为进一步理解这一现象的关键。由于多体波函数通常十分复杂，即使能够求解能谱，也难以直接看出粒子在空间中如何分布。针对这一困难，厦门大学非厄米物理课题组与西湖大学合作，研究具有非厄米自旋轨道耦合的一维自旋1/2费米系统，在稀薄极限下给出了多体波函数的显式表达。该表达将体现费米统计的部分与描述粒子关联的部分分离，使相互作用对空间分布的影响能够被直接分析。

研究发现，排斥相互作用使每个粒子成为相反自旋粒子的一道“软边界”：粒子能够部分穿过这道边界，但其空间分布会受到显著影响。在非厄米自旋轨道耦合的共同作用下，不同自旋粒子之间产生具有方向性的有效吸引，形成多体共振。进一步的蒙特卡洛计算表明，随着排斥相互作用增强，系统从粒子均匀分布的状态转变为同自旋粒子聚集的相分离状态；图2中表征相分离的自旋偶极量由零跃迁至有限值，直观展示了这一变化。这一过程中，增强排斥作用反而增强了多体共振，呈现出不同于通常直觉的粒子关联行为。

图2 排斥相互作用增强多体共振所引起的相分离。插图（a）（b）分别示意均匀态与相分离态，红、蓝圆点对应两种自旋；不同曲线为不同粒子数下的数值结果。

图片来源 Physical Review Letters 原论文图3

提出复频率指纹方法 准确识别趋肤效应

非互易传播并不必然意味着大量本征态向边界聚集，而纯耗散体系的常规实频率响应也难以显现趋肤效应特有的边界敏感性。针对这一问题，厦门大学非厄米物理课题组与复旦大学、中国科学院物理研究所合作，提出“复频率指纹”方法：通过实频率驱动获取包含幅度和相位的完整响应矩阵，再经矩阵运算重建描述系统响应的复频率格林函数，提取复能谱和本征态的空间分布。理论推导与数值计算表明，这一方法能够区分一般非互易响应与趋肤效应。在所研究的二维模型中，重建的本征态在菱形边界下呈现趋肤局域，在方形边界下则保持扩展，直接反映了趋肤效应对边界几何的依赖（图3）。课题组还将该方法用于分析多体体系中被实频谱掩盖的准粒子共振峰。

图3 不同边界几何下由复频率指纹重建的本征态空间分布。该模型的菱形边界下呈现趋肤局域，方形边界下保持扩展。

选自PRB论文图3

厦门大学非厄米物理课题组与中国科学院物理研究所合作，进一步考察由子系统与环境耦合产生的非厄米响应。环境的影响由随频率变化的自能描述，通常将其近似为常数以构造有效非厄米哈密顿量。研究发现，这一近似即使能准确描述实频率响应，延伸至复频域后也可能改变谱结构。在所研究的整体厄米模型中，直接施加复频率激励，或由实频率响应合成复频率信号，二者给出相同的长时结果，均无法显现这一近似所预言的趋肤效应相关响应。课题组引入双频率格林函数，将实际驱动频率与重建响应时使用的复频率参数分开，证明复频率指纹能够在保留自能频率依赖的条件下，提取固定驱动频率下子系统有效哈密顿量的趋肤特征。数值结果显示，改变实际驱动频率会改变其有效复能谱的形状（图4）。这项研究明确了不同探测方法对应的物理量，为量子体系中非厄米效应的探测提供了理论依据。

图4 不同实际驱动频率下子系统有效哈密顿量的复能谱。黑圈标示双频率格林函数的极点，显示有效复能谱的频率依赖。选自CP论文图5

上述研究成果分别发表于《Nature Physics》《Physical Review Letters》《Physical Review B》和《Communications Physics》。厦门大学杨哲森为四篇论文的共同通讯作者。相关研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目支持。

论文链接

Nature Physics 22, 962–970 (2026)

Physical Review Letters 136, 036501 (2026)

Physical Review B 113, 075128 (2026)

Communications Physics 9, 84 (2026)