我院统计物理与复杂系统研究团队在能均分定理和安德森局域化理论研究上取得突破性进展

厦门大学统计物理与复杂系统研究团队赵鸿教授课题组经过多年的潜心研究,近年来在统计物理学的几个基本问题研究上取得了突破性进展。

多体系统的哈密顿函数可以写成

的形式,其中第一项为可积哈密顿函数,第二项为非线性扰动,ϵ 是扰动强度。

能量均分定理,即无穷小的非线性扰动能够导致热力学极限系统其能量在各个自由度上均分,是统计物理和凝聚态物理的基础。然而这个定理实际上一直是以假设形式存在的,其严格证明始终未曾得到。证明能均分的努力从上世纪50年代就开始了,其开端是以著名物理学家费米领导的所谓FPUT数值实验,是在当时最大的计算机上进行的。他们惊奇地发现在最基本的一维晶格系统上能量均分没有实现,出现了著名的FPUT回归。基于此“不可接受的结果”,费米至死不同意发表这个研究结果,导致该研究成了学术界最有名的以预印本形式广泛流传的工作,推动了诸多科研领域,如混沌动力学,孤子物理等的发展。

上世纪80年代,大量的数值研究又重新集中到了能均分定理的检验上,这些工作明确了足够大的扰动一定能够导致能量均分。然而原始意义上的能均分,也就是无穷小扰动是否能够导致均分一直没有结论。厦门大学物理系博士生符维成和王振在赵鸿教授和张勇副教授的带领下,以数学物理领域历经几十年所发展出的波湍流理论作为解析工具,结合数值模拟验证,得到一般热力学极限(无穷大)系统能均分时间与扰动强度间存在普适律:

意味着对任意小的扰动,存在一个有限的能达到能量均分的时间阈值,从而首次在严格的意义上证明了经典晶格系统中能量均分定理成立。这些工作已于 2019 年陆续发表[1,2,3]

利用波湍流理论,课题组再接再厉,对安德森局域化的稳定性这一基本问题首次给出了严格的解析解答。刚刚去世的安德森是凝聚态物理的开创者之一,安德森局域化也是凝聚态物理的核心概念。原始的安德森局域化是在无相互作用的电子系统中推导出来的,安德森局域化在非线性扰动下是否稳定,一直以来都没有明确结论。与传统做法不同,课题组选择了从能均分这一角度来研究安德森局域化稳定性问题,证明了质量无序的非线性晶格系统其能量均分仍然遵从前面得到的普适律,意味着在经典的一维无序系统中安德森局域化是不稳定的,能够被无穷小的非线性扰动所破坏。这一结果刚刚被著名物理学期刊Physical Review Letters接收发表[4],三个审稿人均予以高度评价,认为解决了一个挑战性的问题,将推动一系列相关问题的研究。

参考文献:

[1] Universal scaling of the thermalization time in one-dimensional lattices, W. Fu, Y. Zhang, H. Zhao, Physical Review E 100, 010101 (2019).

https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.100.010101

[2] Universal law of thermalization for one-dimensional perturbed Toda lattices, W. Fu, Y. Zhang, H. Zhao, New Journal of Physics 21, 043009 (2019).

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab115a/meta

[3] Nonintegrability and thermalization of one-dimensional diatomic lattices, W. Fu, Y. Zhang, H. Zhao, Physical Review E 100, 052102 (2019).

https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.100.052102

[4] Wave-turbulence origin of the instability of Anderson localization against many-body interactions, Z. Wang, W. Fu, Y. Zhang, and H. Zhao, Phys. Rev. Lett. (2020)(accepted)

https://journals.aps.org/prl/accepted/5d075Y81Wff12b6ef1c062083894a60687910f49c